Gráfico de controle

A representação visual do progresso de monitoramento ao longo do tempo. Semelhantes aos gráficos de linha.

Gráficos de controle, também conhecidos como gráficos de Shewhart ou processo de comportamento-charts, em controle estatístico de processos são ferramentas utilizadas para determinar se um processo de fabricação ou de negócios está em um estado de controle estatístico ou não.

Visão global

Se o gráfico indica que o processo está sob controle, então ele pode ser utilizado com confiança para prever o desempenho futuro do processo. Se o gráfico indica que o processo está sendo monitorado não está no controle, o padrão que revela pode ajudar a determinar a fonte de variação a ser eliminado para que o processo de volta ao controle. Um gráfico de controle é um tipo específico de gráfico que permite executar uma mudança significativa a ser diferenciada da variabilidade natural do processo.

Isso é fundamental para o controle do processo eficaz e melhoria. Em um nível prático o gráfico de controle pode ser visto como parte de uma abordagem disciplinada objetivo que facilita a decisão sobre se o processo merece atenção o desempenho ou não.

O gráfico de controle é uma das sete ferramentas básicas de controle de qualidade (juntamente com o histograma, diagrama de Pareto gráfico, folha de cheque, de causa e efeito diagrama, fluxograma, e dispersão).

História

O gráfico de controle foi inventado por Walter A. Shewhart enquanto trabalhava para a Bell Labs na década de 1920. Os engenheiros da empresa havia sido procura melhorar a confiabilidade de seus sistemas de transmissão de telefonia. Porque os amplificadores e outros equipamentos tiveram que ser enterrados no solo, havia uma necessidade de negócios para reduzir a freqüência de falhas e reparos. Em 1920 eles já tinham percebido a importância de reduzir a variação em um processo de fabricação. Além disso, eles perceberam que contínuo processo de ajuste, em reação à não-conformidade na verdade aumentou variação e qualidade degradada. Shewhart enquadrou o problema em termos de comuns e especiais de causas de variação e, em 16 de maio de 1924, escreveu um memorando interno a introdução da carta de controle como uma ferramenta para distinguir entre os dois. Chefe Dr. Shewhart, George Edwards, lembrou: "Dr. Shewhart preparado um memorando pouco apenas cerca de uma página de comprimento Cerca de um terço dessa página foi entregue a um diagrama simples que nós todos reconhecemos hoje como um gráfico de controle esquemático.. que diagrama e um texto breve que precederam e seguiram, estabelecidos todos os princípios e considerações essenciais que estão envolvidos naquilo que conhecemos hoje como controle de qualidade do processo. " Shewhart salientou que trazer um processo de produção em um estado de controle estatístico, onde há apenas uma causa comum de variação, e mantê-lo no controle, é necessário prever a produção futura e para gerir um processo economicamente.

Dr. Shewhart criou a base para o gráfico de controle eo conceito de um estado de controle estatístico de experimentos cuidadosamente projetados. Enquanto o Dr. Shewhart chamou de pura matemática teorias estatísticas, ele entendeu dados de processos físicos nunca produzem uma "curva de distribuição normal" (a distribuição de Gauss, também comumente referido como a "curva do sino"). Ele descobriu que as variações observadas em dados de produção nem sempre se comportam da mesma forma que os dados na natureza (movimento browniano de partículas). Dr. Shewhart concluiu que, embora cada processo apresenta variação, alguns processos de mostrar variação controlada que é natural para o processo, enquanto outros exibem variação descontrolada que não está presente no sistema de processo causal em todos os momentos.

Em 1924 ou 1925, a inovação Shewhart chamou a atenção de W. Edwards Deming, que então trabalhava na instalação de Hawthorne. Deming trabalhou mais tarde para os Estados Unidos Departamento de Agricultura e, em seguida, tornou-se o conselheiro matemática para o United States Census Bureau. Durante o próximo meio século, Deming se tornou o campeão mais importante e defensor do trabalho de Shewhart. Após a derrota do Japão no fim da Segunda Guerra Mundial, Deming trabalhou como consultor estatístico ao Comandante Supremo das Forças Aliadas. Seu envolvimento que se seguiu na vida japonesa, e longa carreira como consultor industrial lá, espalhou pensar Shewhart, e o uso do gráfico de controle, amplamente na indústria manufatureira japonesa em todo o 1950 e 1960.

Detalhes gráfico

Um gráfico de controle consiste em:

Pontos que representam as medidas de uma característica de qualidade em amostras retiradas do processo em diferentes momentos [os dados]
A linha de centro, desenhada na média característica do processo, que é calculado a partir dos dados
Superior e inferior limites de controle (às vezes chamado de "limites processo natural") que indicam o limite no qual a saída do processo é considerado estatisticamente 'improvável'
Pode ter outros recursos opcionais, incluindo:

Superior e inferior limites de advertência, desenhada como linhas separadas, normalmente de dois desvios-padrão acima e abaixo da linha de centro
Divisão em zonas, com a adição de regras de freqüências de observações em cada zona
Anotação com eventos de interesse, conforme determinado pelo Engenheiro da Qualidade responsável pela qualidade do processo de

Uso gráfico

Se o processo está sob controle, todos os pontos serão trama dentro dos limites de controle. Todas as observações fora dos limites, ou padrões sistemáticos dentro, sugerem a introdução de uma fonte (e provavelmente não previstos) nova de variação, conhecida como uma variação de causa especial. Desde variação aumentou significa custos aumento da qualidade, um gráfico de controle "sinalização" a presença de uma causa especial exige investigação imediata.

Isso torna o controle dos limites de aids decisão muito importante. Os limites de controle informá-lo sobre o comportamento do processo e não têm relação intrínseca com as metas de especificação ou tolerância de engenharia. Na prática, o processo de média (e, portanto, a linha central) pode não coincidir com o valor especificado (ou alvo) da característica de qualidade, porque o processo de design "simplesmente não pode entregar a característica do processo no nível desejado.

Gráficos de controle de limite dos limites de especificação ou alvos, devido à tendência das pessoas envolvidas com o processo (por exemplo, operadores de máquinas) para se concentrar em realizar a especificação, quando na verdade o curso de menor custo da ação é manter a variação do processo o mais baixo possível. Tentando fazer um processo natural, cujo centro não é o mesmo que o alvo realizar para atingir a especificação aumenta a variabilidade do processo e os custos aumenta significativamente e é a causa da ineficiência tanto nas operações. Estudos de capacidade do processo não examinar a relação entre os limites processo natural (os limites de controle) e as especificações, no entanto.

O propósito de gráficos de controle é para permitir a detecção simples de eventos que sejam indicativos de mudança do processo real. Esta simples decisão pode ser difícil, onde a característica processo é continuamente variável, o gráfico de controle fornece critérios estatisticamente objetivo da mudança. Quando a mudança é detectado e considerado bom a sua causa deve ser identificada e se tornar a nova forma de trabalho, onde a mudança é ruim, então a sua causa deve ser identificada e eliminada.

O propósito em adicionar limites de aviso ou subdividindo o gráfico de controle em zonas é proporcionar notificação cedo se algo está errado. Em vez de lançar imediatamente um esforço de melhoria de processos para determinar se as causas especiais estão presentes, o Engenheiro de Qualidade pode aumentar temporariamente a taxa em que as amostras são colhidas a partir da saída do processo até que esteja claro que o processo é realmente no controle. Note que, com três limites sigma, espera-se ser assinalada aproximadamente uma vez em cada 370 pontos, em média, apenas devido ao common-causas.

Escolha dos limites

Shewhart set 3-sigma limites com base no seguinte.

O resultado grosseira de desigualdade de Chebyshev que, para qualquer distribuição de probabilidade, a probabilidade de um resultado maior do que k desvios-padrão da média é no máximo 1/k2.
O resultado mais fino da desigualdade Vysochanskii-Petunin, que, para qualquer distribuição de probabilidade unimodal, a probabilidade de um resultado maior do que k desvios-padrão da média é no máximo 4 / (9k2).
A investigação empírica de diversas distribuições de probabilidade, revela que pelo menos 99% das observações ocorreu dentro de três desvios-padrão da média.
Shewhart resumiu as conclusões, dizendo:

... o fato de que o critério que acontecerá de usar tem uma ascendência muito bem em highbrow estatística teoremas não justifica seu uso. Essa justificação deve vir a partir de evidências empíricas de que ele funciona. Como o engenheiro prático pode dizer, a prova do pudim está em comê-lo.

Embora ele inicialmente experimentou com limites com base em distribuições de probabilidades, em última instância Shewhart escreveu:

Algumas das primeiras tentativas de caracterizar um estado de controle estatístico foram inspirados pela crença de que existia uma forma especial da função f freqüência e era cedo argumentou que a lei normal caracteriza-se tal estado. Quando a lei normal foi encontrado para ser inadequado, então generalizada formas funcionais foram julgados. Hoje, no entanto, todas as esperanças de encontrar uma forma única f funcionais são jateadas.

O gráfico de controle é concebida como uma heurística. Deming insiste que não é um teste de hipóteses e não é motivada pelo lema de Neyman-Pearson. Ele argumentou que a natureza disjuntos de população e de amostragem na maioria das situações industrial comprometida a utilização de técnicas convencionais de estatística. Intenção de Deming foi buscar insights sobre o sistema causa de um processo ... sob uma ampla gama de circunstâncias desconhecidas, o futuro eo passado .... Ele alegou que, em tais condições, 3-sigma limites previstos ... um guia racional e econômico para perdas econômicas mínimo ... dos dois erros:

Atribuir uma variação ou um erro a uma causa especial, quando na verdade a causa pertence ao sistema (causa comum). (Também conhecido como erro Tipo I)
Atribuir uma variação ou um erro do sistema (causas comuns), quando na verdade a causa foi especial. (Também conhecido como erro Tipo II)

Cálculo do desvio-padrão

Como para o cálculo dos limites de controle, o desvio padrão exigido é o da variação de causa comum no processo. Assim, o estimador usual, em termos de variância da amostra, não é usado como essa estima a perda de erro-quadrado total de ambos-comuns e especiais causas de variação.

Um método alternativo é usar a relação entre o alcance de uma amostra e seu desvio padrão obtidos por Leonard HC Tippett, um estimador que tende a ser menos influenciado pelas observações extremas que tipificam especiais causas.

Regras para detecção de sinais

Os conjuntos mais comuns são:

As regras Western Electric
As regras Wheeler (equivalente à zona de testes Western Electric)
As regras Nelson
Houve uma controvérsia particular de quanto tempo uma série de observações, todos do mesmo lado da linha central, deve contar como um sinal, com 7, 8 e 9 todos sendo defendida por vários escritores.

O princípio mais importante para a escolha de um conjunto de regras é que a escolha seja feita antes dos dados serem inspecionados. Escolher as regras uma vez os dados foram vistos tende a aumentar o tipo I, devido aos efeitos taxa de erro de teste sugerido pelos dados.

Bases alternativas

Em 1935, o British Standards Institution, sob a influência de Egon Pearson e contra o espírito de Shewhart, os gráficos de controle adotado, substituindo 3-sigma limites com limites baseados em percentis da distribuição normal. Este movimento continua a ser representado por John Oakland e outros, mas tem sido amplamente depreciado por escritores na tradição Shewhart-Deming.

Desempenho de gráficos de controle

Quando um ponto cai fora dos limites estabelecidos para um gráfico de controle fornecido, os responsáveis ​​pelo processo subjacente são esperados para determinar se uma causa especial ocorreu. Se alguém tem, então isso causa deve ser eliminada, se possível. Sabe-se que mesmo quando um processo está sob controle (isto é, sem causas especiais estão presentes no sistema), existe uma probabilidade de aproximadamente 0,27% de um ponto de exceder os limites de 3-sigma controle. Uma vez que os limites de controle são avaliados cada vez que um ponto é adicionado ao gráfico, ele prontamente se que cada gráfico de controle eventualmente sinalizar a possível presença de uma causa especial, mesmo que não se pode realmente ter ocorrido. Para um gráfico de controle Shewhart usando 3-sigma limites, este falso alarme ocorre em média uma vez a cada 1/0.0027 ou 370,4 observações. Portanto, o no controle de comprimento de execução média (ou em controle ARL) de um gráfico de Shewhart é 370,4.

Entretanto, se uma causa especial ocorre, pode não ser de magnitude suficiente para o gráfico para produzir uma condição de alarme imediato. Se uma causa especial ocorre, pode-se descrever que causam, medindo a variação na média e / ou variância do processo em questão. Quando essas mudanças são quantificados, é possível determinar a ARL fora de controle para o gráfico.

Acontece que as cartas de Shewhart são muito bons em detectar grandes alterações na média do processo ou variância, como fora de controle-ARLs são bastante curtos nestes casos. No entanto, para pequenas alterações (como a 1 - ou 2-sigma mudança na média), o gráfico de Shewhart não detectar essas mudanças de forma eficiente. Outros tipos de gráficos de controle têm sido desenvolvidas, tais como o gráfico EWMA eo gráfico CUSUM, que detectam pequenas mudanças de forma mais eficiente, fazendo uso de informações a partir de observações coletadas antes do ponto de dados mais recentes.