コントロールチャート

時間をかけて追跡進行状況を視覚的に表現。折れ線グラフに似て。

統計的プロセス制御でも、シューハート管理図やプロセスの動作チャートと呼ばれる管理図は、、製造やビジネスプロセスが統計的コントロールかどうかの状態にあるかどうかを判断するためのツールです。

概要

チャートは、プロセスが制御下に現在あることを示している場合、それはプロセスの将来のパフォーマンスを予測するために自信を持って使用することができます。チャートは、監視対象のプロセスが管理下にはないことを示している場合、それは明らかにパターンが戻ってコントロールにプロセスを持って排除するために変化の原因を判別するときに役立ちます。管理図は、大幅な変更が、プロセスの自然変動と区別できるようにするランチャート、特定の種​​類です。

これは、効果的なプロセス制御と改善の鍵となります。実用的なレベルで管理図は、どうか、プロセスのパフォーマンスを保証する注意かどうかを判定を容易に客観的な規律あるアプローチの一部として見ることができます。

管理図は品質管理の7つの基本的なツール（ヒストグラム、パレート図と一緒に、シート、因果ダイアグラム、フローチャート、および散布図を確認してください）​​のひとつです。

歴史

1920年代にベル研究所に勤務しながら管理図は、ウォルターA.シューハートによって発明されました。同社のエンジニアは彼らの電話伝送システムの信頼性を向上させるために模索していた。アンプや他の機器が地下に埋葬される必要があったため、障害や回復の頻度を減らすために事業の必要性があった。 1920年までに、彼らはすでに製造プロセスのばらつきを減らすことの重要性を認識していた。また、彼らは非準拠に反応して、継続的なプロセス調整が実際に変化して劣化した品質を増加させることを実現していた。シューハートは、バリエーションのコモンと特殊原因の面で問題を額装して、1924年5月16日で、2つを区別するためのツールと​​して管理図を導入する内部メモを書いた。博士はシューハートの上司、ジョージエドワーズは、リコール："博士はシューハートの長さだけでページについて少し覚書を準備し、そのページの約3分の1我々はすべての回路図管理図として今日認識するという簡単な図に渡った。。そのダイアグラム、および先行とそれに続く短いテキストは、我々は、プロセスの品質管理として今日知っているものに関与している本質的な原則と考慮事項のすべてを定める。"シューハートは、唯一の共通の原因によるばらつきがある場合には、統計的管理状態に製造工程をもたらし、そして制御でそれを保つことを強調、今後の出力を予測するために、経済的にプロセスを管理する必要があります。

博士はシューハートは、慎重に設計された実験により、管理図と統計的管理状態の概念の基礎を作成しました。博士はシューハートは純粋な数学的統計的な理論から学んだ間、彼は物理的なプロセスからのデータが"正規分布曲線"（ガウス分布、また一般的に"ベル曲線"と呼ばれる）を生成することはないと理解。彼はいつも自然の中でデータ（粒子のブラウン運動）と同じように動作していない製造データでその観測の変化を発見した。博士はシューハートは、すべてのプロセスが変化を表示しながら他の人が常時プロセス因果システムに存在しない制御されていないバリエーションを表示しながら、いくつかのプロセスが、プロセスの自然な制御の変化を表示すると結論づけた。

1924年または1925年、シューハートの技術革新は、ホーソーンの施設で働いて、W.エドワーズデミングの注目を集めました。デミングは、後に米国農務省に勤務し、その後、米国国勢調査局に数学的な顧問となった。次の半世紀にわたり、デミングはシューハートの作品の一番のチャンピオンと支持者となった。第二次世界大戦終了時点で日本の敗北の後、デミングは、連合国軍の最高司令官に統計的なコンサルタントを務めました。彼の日本の生活の中でその後の関与、そしてそこに産業コンサルタントとしての長いキャリアは、シューハートの考え方を広げ、そして広く日本の製造業における1950年代と1960年代を通じて、管理図の使用、。

チャートの詳細

管理図は、構成されています：

異なる時間にプロセスから採取した試料の品質特性の測定結果を表す点[データ]
データから計算されるプロセスの特性の平均値で描画中心線、、
プロセスの出力が統計的に"低い"とみなさされるしきい値を示す上限と下限管理限界（時々"自然のプロセスの限界"と呼ばれる）
それが含む他のオプション機能を、持っている可能性があります。

別々の行として描か上限と下限警告限界、、一般的に中心線の上下2つの標準偏差
各ゾーンでの観測の周波数を決定する規則を追加したゾーンへの分割、
として、プロセスの品質を担当する品質管理技術者によって決定される興味のあるイベントと注釈、

チャートの使い方

プロセスが制御されている場合は、すべての点が管理限界内にプロットされます。何らかの制限外の観測、または内で体系的なパターンは、特殊な原因による変動として知られている変化、新たな（そしておそらく予期しない）ソースの導入を示唆している。増加変動が品質の向上コストを意味するので、特殊原因の存在を"シグナリング"管理図は、直ちに調査が必要です。

これにより、コントロールが非常に重要な意思決定支援を制限することができます。管理限界は、プロセスの動作について説明してくれますし、どんな仕様の目標やエンジニアリングの許容範囲にない本質的な関係を持ちません。実際には、プロセスはプロセスの設計が単純に所望のレベルでのプロセスの特性を提供することができないため、品質特性の指定された値（またはターゲット）と一致しない場合があります（したがって、中心線）を意味する。

コントロールチャートため実際にはアクションの最小コストのコースは、可能な限り低く、プロセスのばらつきを維持するときの仕様のパフォーマンスを実現に集中するプロセス（例えば、マシンの演算子）と関係者の傾向の仕様限界や目標を制限する。仕様書を対象に行う、その自然の中心ターゲットと同じではないプロセスを作成しようとすると、大幅にプロセスの変動との増加のコストを増大させ、操作の多くの非効率性の原因となっています。工程能力の研究は、しかし、自然のプロセスの限界値（管理限界）と仕様の関係を調べてください。

管理図の目的は、実際のプロセスの変化を示すかのイベントの簡単な検出を可能にすることです。プロセスの特性が連続的に変化されている場所この単純な意思決定は難しくなるでしょう。管理図は変化の統計的に客観的な基準を提供します。変化を検出し、その原因が良いと考え識別する必要がありますし、場合によっては変更がその原因を特定して排除されるべきであるし悪い新しい働き方、となっているときに。

警告制限を追加したり、ゾーンにコントロールチャートを細分化するの目的は何か間違っている場合は、早期通知を提供することです。代わりに、すぐに特別な原因が存在するかどうかを判断するためにプロセス改善の努力を起動すると、品質管理技術者は、一時的にプロセスがコントロールで真になることが明らかになるまでのサンプルは、プロセスの出力から取得される速度を増加する場合があります。 3シグマ限界で、1つは共通の原因だけによる平均で毎370点、うち約一度通知されることを想定していることに注意してください。

限界値の選択

シューハートは、以下の基準で3シグマ限界を設定します。

任意の確率分布に対して、平均値からk個の標準偏差よりも大きい結果の確率が最も1/k2にある、チェビシェフの不等式の粗い結果。
任意の単峰確率分布に対して、平均値からk個の標準偏差よりも大きい結果の確率は最大で4 /（9k2）にあるVysochanskii - Petunin不平等、の細かい結果。
雑貨確率分布の実証的な調査は、観測値の少なくとも99％が平均値の標準偏差の3倍以内に発生したことが明らかになった。
シューハートと言って、結論をまとめた。

...我々が使用して起こる条件は、高尚な統計的な定理の細かい祖先を持っているという事実は、その使用を正当化するものではない。そのような正当化は、それが動作することを経験的証拠から取得する必要があります。実践的技術者は言うかもしれませんが、プディング​​の証拠は食べることになります。

彼は最初の確率分布に基づいて制限を実験かかわらず、シューハートは最終的に書いた：

統計的管理状態を特徴付けるために初期の試みのいくつかは、周波数の関数fの特殊な形態をそこに存在することを信念に触発され、それが早期に通常の法律はそのような状態を特徴と主張した。通常の法律が不十分であることが判明したときは、その後一般的な関数形が試された。今日は、しかし、独自の関数形fを見つけるのすべての希望が爆破されています。

管理図は、ヒューリスティックとして意図されている。デミングは、仮説検定ではないことを主張し、ネイマン​​ピアソンの補題によって動機づけされていません。彼はほとんどの産業の状況で人口とサンプリングフレームの素の性質は、従来の統計的手法の利用を侵害と主張した。デミングの意図は、プロセスの原因と制度への洞察を求めて...未来と過去の不可知な状況の広い範囲、下にあった....彼はそのような条件下で、3シグマ限界が提供されて、と主張した...最小経済的損失への合理的かつ経済的なガイド...二つのエラーから。

実際には原因はシステム（一般的な原因）に属する特殊な原因の変化やミスをものとみなす。 （また、タイプIエラーとも呼ばれる）
実際には原因が特殊だったシステムへの変化や間違い（一般的な原因を）ものとみなす。 （また、タイプIIのエラーとも呼ばれる）

標準偏差の計算

管理限界の計算については、必要な標準偏差は、プロセスの一般的な原因による変動のことです。これは両方から共通して変動の特殊原因の総乗誤差の損失を推定すると、したがって、標本分散の点で通常の推定量は、使用されません。

代替方法は、サンプルの範囲とレナードHCティペット、あまり特殊な原因を示す典型極端な観測によっ​​て影響される傾向がある推定量によって派生した標準偏差との関係を使用することです。

検出信号のためのルール

最も一般的なセットは次のとおりです。

ウェスタンエレクトリックルール
ウィーラーのルール（ウェスタンエレクトリックゾーンのテストに相当）
ネルソンルール
すべての中心線の同じ側に、観測の方法、長期的にとして特定の論争があった、すべての様々な作家が提唱されて、7で、信号として8および9をカウントする必要があります。

規則のセットを選択するための最も重要な原則は、データが検査される前に選択が行われるということです。データが表示された後のルールを選択すると、データによって提案されたテストの効果に起因し、タイプIエラー率が増加する傾向にある。

代替拠点

1935年に、英国規格協会、エゴンピアソンの影響下にあるとシューハートの精神に反して、採用された管理図、正規分布のパーセンタイルに基づくリミットと3シグマ限界を置き換える。この動きは、ジョンオークランドなどで示されるようにするに続けますが、広くシューハート - デミングの伝統の作家によって廃止されました。

管理図の性能

点が与えられた管理図のために確立された制限の外にあるときは、基本的なプロセスの責任者は、特別な原因が発生したかどうかを判断することが期待されています。一つ持っている場合、その原因は、可能であれば排除する必要があります。それはプロセスが制御されている場合でも（つまり、特別な原因がシステムに存在しない）、3シグマ管理限界を超えた時点の0.27％の確率が約あること。知られています管理限界は、ポイントをグラフに追加されるたびに評価されるため、それは容易にすべての管理図は、最終的にひとつは、実際に発生していなくても、特別な原因の存在の可能性を通知されることになる。 3シグマ限界を使用してシューハート管理図の場合は、この偽のアラームは、平均的に一度1/0.0027または370.4観察に発生します。そのため、シューハート管理図の平均ランレングス（またはインコントロールARL）制御で370.4です。

一方、特別な原因が発生しない場合、それは即座にアラーム状態を生成するチャートのための十分な大きさではありません。特別な原因が発生した場合、人は平均値および/または問題のプロセスのばらつきの変化を測定することにより、その原因を説明することができます。それらの変更が定量化されている場合、それはチャートのアウトオブコントロールのARLを決定することが可能である。

それはシューハートのチャートのアウトオブコントロールARLがこれらのケースではかなり短いものとして、プロセスの平均値や分散の大きな変化の検出に非常に優れていることが分かった。しかし、小さく（1など - または平均値の2シグマの変更）変更のため、シューハート管理図は、効率的にこれらの変更を検出しません。管理図の他の型は、EWMAの図表と最新のデータポイントの前に収集された観測からの情報を利用することにより、より効率的に小さな変化を検出CUSUMチャート、として、開発されている。