Regelkarte

Die visuelle Darstellung der Verfolgung der Fortschritte im Laufe der Zeit. Ähnlich wie Liniendiagramme.

Control-Charts, auch als Shewhart Diagramme oder Prozess-Verhalten Charts bekannt, in die statistische Prozesskontrolle sind Werkzeuge verwendet werden, um festzustellen, ob ein Herstellungs-oder Business-Prozess in einem Zustand statistischer Kontrolle ist oder nicht.

Überblick

Wenn das Diagramm zeigt, dass man derzeit unter Kontrolle ist dann kann es mit Zuversicht verwendet werden, um die zukünftige Entwicklung des Prozesses vorherzusagen. Wenn das Diagramm zeigt, dass der Prozess überwacht nicht unter Kontrolle hat, kann das Muster enthüllt helfen, die Quelle der Variation zu beseitigen, um den Prozess wieder in den Griff zu bekommen sein. Eine Regelkarte ist eine bestimmte Art von Run-Chart, dass wesentliche Änderung von der natürlichen Variabilität des Prozesses unterschieden werden können.

Dies ist der Schlüssel für eine effektive Prozesskontrolle und-verbesserung. Auf praktischer Ebene der Regelkarte kann als Teil einer objektiven disziplinierten Ansatz, dass die Entscheidung erleichtert, ob Prozess-Performance garantiert Aufmerksamkeit oder nicht gesehen werden.

Die Regelkarte ist eine der sieben grundlegenden Werkzeuge der Qualitätssicherung (zusammen mit dem Histogramm, Pareto-Diagramm, überprüfen Blatt, Ursache-Wirkungs-Diagramm, Flussdiagramm, und Streudiagramm).

Geschichte

Die Regelkarte wurde von Walter A. Shewhart erfunden während der Arbeit für Bell Labs in den 1920er Jahren. Die Ingenieure des Unternehmens gesucht hatte, um die Zuverlässigkeit ihrer Telefonie Übertragung zu verbessern. Da Verstärkern und anderen Geräten musste U begraben zu werden, gab es ein Geschäft müssen die Häufigkeit der Ausfälle und Reparaturen zu reduzieren. Bis 1920 hatten sie bereits die Bedeutung der Reduzierung Variation in einem Herstellungsprozess realisiert. Außerdem hatten sie erkannt, dass kontinuierlicher Prozess-Anpassung in Reaktion auf Nicht-Konformität tatsächlich erhöht Variation und degradiert Qualität. Shewhart umrahmt das Problem in Bezug auf die Common-und Spezial-Ursachen von Variation und am 16. Mai 1924, schrieb ein internes Memo der Einführung der Regelkarte als ein Instrument für die Unterscheidung zwischen den beiden. Dr. Shewhart-Chef, George Edwards, erinnert sich: "Dr. Shewhart bereitete ein kleines Memorandum nur etwa eine Seite lang Etwa ein Drittel dieser Seite vorbei war, ein einfaches Diagramm, das wir alle erkennen würde heute als eine schematische Regelkarte gegeben.. Das Diagramm, und der kurze Text, der voranging und folgte ihm, darzulegen alle wesentlichen Prinzipien und Überlegungen, die in dem, was wir heute als Prozess der Qualitätskontrolle beteiligt sind. " Shewhart betonte, dass bringt einen Produktionsprozess in einen Zustand statistischer Kontrolle, wo es nur mit gemeinsamer Ursache Variation, und halten es in der Steuerung, ist notwendig, um künftigen Ausgang vorherzusagen und sich auf ein Verfahren wirtschaftlich zu verwalten.

Dr. Shewhart schuf die Grundlage für die Regelkarte und das Konzept der Zustand statistischer Kontrolle durch sorgfältig geplante Experimente. Während Dr. Shewhart zog aus rein mathematische statistische Theorien, verstand er Daten aus physikalischen Prozesse niemals zu einem "normalen Verteilungskurve" (eine Gauß-Verteilung, auch gemeinhin als "Glockenkurve" genannt). Er entdeckte, dass beobachtete Variation in der Herstellung von Daten nicht immer verhalten sich genauso wie Daten in der Natur (Brownsche Bewegung von Teilchen). Dr. Shewhart dem Schluss, dass während jedem Prozess zeigt Variation, einige Prozesse gesteuert Variante, natürlich, der Prozess-Display, während andere unkontrollierte Variation, die nicht vorhanden ist in den Prozess kausales System jederzeit anzuzeigen.

1924 oder 1925, kam Shewhart Innovation, um die Aufmerksamkeit von W. Edwards Deming, der damals an der Hawthorne-Anlage. Deming später bei der United States Department of Agriculture gearbeitet und wurde dann die mathematischen Berater des United States Census Bureau. Im Laufe der nächsten halben Jahrhundert, wurde Deming die Vorkämpferin und Befürworter der Shewhart Arbeit. Nach der Niederlage von Japan am Ende des Zweiten Weltkriegs, Deming als statistische Berater des Oberbefehlshabers der alliierten Mächte gedient. Seine anschließende Einbindung in das japanische Leben und langen Karriere als Berater im Industriebereich gibt, verteilt Shewhart Denken und die Nutzung der Regelkarte, die weithin in der japanischen Industrie in den 1950er und 1960er Jahre.

Chart Details

Eine Regelkarte besteht aus:

Punkte, die Messungen ein Qualitätsmerkmal in Proben aus dem Prozess zu verschiedenen Zeiten [die Daten] entnommen
Eine Mittellinie, an der charakteristischen Prozess bedeuten gezogen, die aus den Daten berechnet wird
Obere und untere Eingriffsgrenzen (manchmal auch als "natürlicher Prozess limits"), dass die Schwelle, bei der die Prozess-Ausgangsdaten als statistisch "unwahrscheinlich" ist anzugeben
Es können auch andere optionale Funktionen, einschließlich:

Obere und untere Warngrenzen, als separate Zeilen, in der Regel zwei Standardabweichungen oberhalb und unterhalb der Mittellinie gezogen
Aufteilung in Zonen, mit dem Zusatz von Regeln für Frequenzen von Beobachtungen in jeder Zone
Annotation mit Ereignissen von Interesse, wie von der Quality Engineer zuständig für den Prozess-Qualität ermittelt

Chart Nutzung

Wenn der Prozess unter Kontrolle, werden alle Punkte innerhalb der Eingriffsgrenzen Grundstück. Alle Beobachtungen außerhalb der Grenzen oder systematischen Mustern innerhalb schlagen die Einführung eines neuen (und wahrscheinlich unerwartete) Quelle der Variation, als eine besondere Ursache-Variante bekannt. Da eine erhöhte Variation bedeutet höhere Qualität kostet, eine Regelkarte "signaling" das Vorhandensein einer speziellen Ursache erfordert sofortige Untersuchung.

Dies macht die Kontrolle Grenzen sehr wichtig Entscheidungshilfen. Die Eingriffsgrenzen informieren Sie über das Prozessverhalten und haben keine innere Beziehung zu einer Spezifikation Ziele oder technische Toleranz. In der Praxis bedeuten, den Prozess (und damit der Mittellinie) darf nicht mit dem angegebenen Wert (oder Ziel) des Qualitätsmerkmal zusammenfallen, weil der Prozess "Design einfach nicht liefern kann den Prozess charakteristisch auf dem gewünschten Niveau.

Control Charts zu begrenzen Spezifikationsgrenzen oder Ziele wegen der Tendenz der Menschen mit dem Prozess (zB Maschinenbediener) bis zur Durchführung der Spezifikation, wenn in der Tat die Least-Cost-Kurs der Aktion ist es, Verfahren Variation so niedrig wie möglich zu halten Fokus beteiligt. Der Versuch, ein Prozess, dessen natürliches Zentrum ist nicht das Gleiche wie das Ziel der Spezifikation erhöht Prozessvariabilität und erhöht die Kosten erheblich Ziel führen und ist die Ursache von viel Ineffizienz in Betrieb zu machen. Prozessfähigkeit Studien lassen die Beziehung zwischen den natürlichen Prozess Grenzen (die Eingriffsgrenzen) und Spezifikationen jedoch.

Der Zweck der Regelkarten ist es, einfache Erkennung von Ereignissen auf, die von eigentlichen Prozess ändern kann. Diese einfache Entscheidung kann schwierig sein, wo der Prozess charakteristischen kontinuierlich ändernden ist; der Regelkarte bietet statistisch objektiven Kriterien zu ändern. Als Änderung wird erkannt und als gut seine Ursache sollten identifiziert werden und gegebenenfalls die neue Art zu arbeiten, wo die Veränderung ist schlecht dann die Ursache zu ermitteln und beseitigen zu werden.

Der Zweck in Hinzufügen Warngrenzen oder Unterteilung der Regelkarte in Zonen ist es, frühzeitig benachrichtigt werden, wenn etwas nicht stimmt. Anstatt sofort startet eine Prozessverbesserung Bemühungen um festzustellen, ob besondere Gründe vorliegen, kann die Quality Engineer vorübergehend erhöhen die Geschwindigkeit, mit Proben aus dem Prozess Ausgang genommen werden, bis klar ist, dass der Prozess wirklich im Griff. Beachten Sie, dass mit drei sigma Grenzen, man etwa einmal heraus signalisiert werden von jedem 370 Punkten im Durchschnitt, nur durch Common-Ursachen erwartet.

Wahl der Grenzen

Shewhart Set 3-Sigma-Grenzen auf folgender Grundlage.

Das grobe Ergebnis der Tschebyscheff-Ungleichung, dass für jede Wahrscheinlichkeitsverteilung, ist die Wahrscheinlichkeit, ein Ergebnis größer als k Standardabweichungen vom Mittelwert bei den meisten 1/k2.
Je feiner Ergebnis der Vysochanskii-Petunin Ungleichheit, dass für jede unimodal Wahrscheinlichkeitsverteilung, ist die Wahrscheinlichkeit, ein Ergebnis größer als k Standardabweichungen vom Mittelwert höchstens 4 / (9k2).
Die empirische Untersuchung von jedermann Wahrscheinlichkeitsverteilungen zeigt, dass mindestens 99% der Beobachtungen innerhalb von drei Standardabweichungen vom Mittelwert aufgetreten.
Shewhart fasste die Schlussfolgerungen mit den Worten:

... die Tatsache, dass das Kriterium, das wir gerade mit einem feinen Vorfahren in highbrow statistische Theoreme hat, rechtfertigt nicht den Einsatz. Eine solche Begründung muss aus den empirischen Beweis dafür, dass es funktioniert kommen. Wie die praktische Ingenieur könnte man sagen, ist der Beweis des Puddings in der Ernährung.

Obwohl er experimentierte zunächst mit Grenzen Wahrscheinlichkeitsverteilungen basieren, Shewhart schließlich schrieb:

Einige der frühesten Versuche, einen Zustand statistischer Kontrolle charakterisieren wurden von der Überzeugung, dass es existiert eine spezielle Form der Frequenz f inspiriert und es war schon argumentiert, dass die normalen Gesetze einen solchen Zustand aus. Wenn der normale Gesetz erwies sich als unzureichend, dann verallgemeinert funktionale Formen wurden ausprobiert. Heute sind jedoch alle Hoffnungen auf der Suche nach einem einzigartigen funktionalen Form f gestrahlt.

Die Regelkarte wird als eine Heuristik bestimmt. Deming betonte, dass es sich nicht um eine Hypothese zu testen, und wird nicht durch die Neyman-Pearson Lemma motiviert. Er behauptete, dass die disjunkte Natur der Bevölkerung und Auswahlgrundlage in den meisten industriellen Situationen die Verwendung herkömmlicher statistischer Techniken kompromittiert. Deming Absicht war es, Einblicke in die Ursachen-System eines Prozesses zu suchen ... unter einer Vielzahl von unerkennbar Umstände, Zukunft und Vergangenheit .... Er behauptete, dass unter solchen Bedingungen, vorausgesetzt, 3-Sigma-Grenzen ... eine rationale und wirtschaftliche Führung auf ein Minimum wirtschaftlicher Verlust ... aus den zwei Fehler:

Zuschreiben eine Variante oder ein Fehler, einen besonderen Anlass, wenn in der Tat die Ursache gehört zum System (häufigste Ursache). (Auch als Typ-I-Fehler bekannt)
Zuschreiben eine Variante oder ein Fehler, das System (häufige Ursachen), wenn in der Tat die Ursache war etwas Besonderes. (Auch als Typ-II-Fehler bezeichnet)

Berechnung der Standardabweichung

Da für die Berechnung der Eingriffsgrenzen, ist die Standardabweichung erforderlich, dass der Common-Cause Variation in den Prozess. Daher ist die übliche Schätzer, in Bezug auf die Stichprobenvarianz, nicht verwendet werden, da diese Schätzungen die gesamte quadrierte-error Verlust von beiden Common-und Spezial-Ursachen der Veränderung.

Eine alternative Methode ist, um die Beziehung zwischen dem Spektrum einer Probe und die Standardabweichung von Leonard HC Tippett, einen Schätzer, die weniger durch die extreme Beobachtungen, welche speziellen Ursachen typisch beeinflusst werden tendenziell ableiten, verwenden.

Regeln zum Erfassen von Signalen

Die häufigsten Sätze sind:

Die Western Electric Regeln
Die Wheeler Regeln (äquivalent zu der Western Electric Zone Tests)
Die Nelson Regeln
Es ist insbesondere umstritten, wie lange eine Serie von Beobachtungen, die alle auf der gleichen Seite der Mittellinie, sollte als ein Signal zu zählen, mit 7, 8 und 9 alle von verschiedenen Autoren vertreten worden.

Der wichtigste Grundsatz für die Auswahl einer Reihe von Regeln ist, dass die Wahl getroffen, bevor die Daten eingesehen werden. Die Wahl Regeln, sobald die Daten gesehen haben war eher der Typ-I-Fehler-Rate aufgrund der Prüfung Effekte durch die Daten vorgeschlagen zu erhöhen.

Alternative Basen

Im Jahr 1935, der British Standards Institution, unter dem Einfluss von Egon Pearson und gegen Shewhart Geist, Regelkarten angenommen und ersetzt 3-Sigma-Grenzen mit den Grenzen auf Perzentile der Normalverteilung basieren. Dieser Schritt wird weiterhin von John Oakland und andere vertreten werden, sondern wurde in großem Umfang von Schriftstellern in der Shewhart-Deming Tradition veraltet.

Performance von Regelkarten

Wenn ein Punkt außerhalb der Grenzen für eine bestimmte Regelkarte gegründet fällt, sind die Verantwortlichen für die zugrunde liegende Prozess erwartet um festzustellen, ob eine besondere Ursache aufgetreten ist. Wenn man dann dazu führen, dass sollte wenn möglich beseitigt werden. Es ist bekannt, dass selbst wenn ein Prozess unter Kontrolle ist (dh, keine besonderen Ursachen im System vorhanden), gibt es etwa eine 0,27% Wahrscheinlichkeit einen Punkt mehr als 3-Sigma-Kontrollgrenzen. Da die Steuerung Grenzen jedes Mal einen Punkt, um das Diagramm hinzugefügt werden ausgewertet, es folgt leicht, dass jeder Regelkarte wird schließlich Signal das mögliche Vorhandensein eines besonderen Anlass, auch wenn man nicht tatsächlich stattgefunden haben. Für eine Shewhart-Regelkarte mit 3-Sigma-Grenzen, tritt dieser falscher Alarm im Durchschnitt einmal pro 1/0.0027 oder 370,4 Beobachtungen. Daher ist die in-control durchschnittliche Auflagenhöhe (oder in-Control-ARL) einer Shewhart 370,4.

In der Zwischenzeit, wenn ein besonderer Anlass auftritt, kann es nicht stark genug für das Diagramm, um einen sofortigen Alarm Zustand herzustellen. Wenn eine besondere Ursache auftritt, kann man dazu führen, dass durch Messung der Veränderung in der mittleren und / oder Varianz des Prozesses in Frage zu beschreiben. Wenn diese Änderungen quantifiziert werden, ist es möglich, die out-of-control ARL für das Diagramm zu bestimmen.

Es stellt sich heraus, dass Shewhart-Charts ganz gut bei der Erkennung große Veränderungen in den Prozess bedeuten oder Varianz, da ihre Out-of-control ARLs ziemlich kurz sind in diesen Fällen sind. Doch für kleinere Änderungen (wie zB eine 1 - oder 2-sigma Veränderung der Mittel), wird der Shewhart nicht erkennen diese Änderungen wirksam. Andere Arten von Regelkarten sind entwickelt worden, wie die EWMA Diagramm und die CUSUM Diagramm, welches das kleinere Veränderungen zu erkennen effizienter durch die Nutzung von Informationen aus den Beobachtungen vor dem jüngsten Datenpunkt gesammelt.