控制圖

視覺跟踪進展表示隨著時間的推移。類似線圖。

控制圖，也被稱為休哈特圖表或過程行為圖，統計過程控制工具，用於確定是否生產或業務流程是在一個國家的統計控制與否。

概述

如果圖表顯示，這一進程目前正在控制的話，就可以用於預測未來的信心表現的過程。如果圖表顯示，被監控的過程中沒有控制，它揭示的模式可以幫助確定源變異被淘汰，以使這一進程回到控制。控制圖是一種特定類型的運行圖，使顯著的變化是區別自然變化的過程。

這是關鍵，有效的過程控制和改善。在實踐層面的控制圖可以看出一部分的客觀規範的方法，有利於決策過程中的表現，是否值得關注與否。

控制圖是其中的七個基本工具的質量控制（連同直方圖，帕累托圖，檢查表，原因和效果圖，流程圖和散點圖）。

歷史

控制圖發明了沃爾特休哈特A.貝爾實驗室工作時，在20世紀 20年代。該公司的工程師們一直在尋求提高可靠性的電話傳輸系統。由於放大器等設備，必須埋入地下，有一個企業需要降低頻率的故障和維修。到1920年，他們已經意識到了變化的重要性降低了製造過程。此外，他們已經認識到，持續的過程，調整反應，不符合實際增加變異和退化的質量。休哈特框架的問題上的共同和特殊原因的變化，並於 1924年5月16日，寫了一份內部備忘錄介紹控制圖作為一種工具，兩者之間的區分。休哈特博士的老闆，喬治愛德華茲回憶說：“休哈特博士準備了一個小備忘錄只有一個頁面的長度，約三分之一的該網頁是給了一個簡單的圖，我們都會承認今天原理圖控制圖。這圖，以及簡短的文字而它之前和之後，提出了所有的基本原則和考慮，都參與了我們今天所知道的過程質量控制。“休哈特強調，帶來了生產過程中成為一個國家的統計控制，那裡是唯一的共同原因的變化，並保持它在控制，要預測未來的產出和經濟管理的過程。

休哈特博士創建的基礎上為控制圖和概念的國家統計控制精心設計的實驗。雖然休哈特博士從單純吸引了數理統計理論，他了解的數據，從物理過程沒有產生“正態分佈曲線”（高斯分佈，通常也被稱為“鐘形曲線”）。他發現，觀察變異製造業數據並不總是相同的方式表現數據的性質（布朗運動的粒子）。休哈特博士認為，雖然每一個變化過程顯示，某些進程顯示控制變化是自然的過程，有的則顯示不受控制的變化就是在這個過程中不存在因果系統在任何時候。

在1924年或1925年，休哈特的創新來關注的愛德華戴明，然後在霍桑工廠工作。戴明後曾在美國農業部，然後成為數學顧問，美國人口普查局。在接下來的半個世紀以來，戴明成為最重要的冠軍和支持者的休哈特的工作。戰敗後的日本在第二次世界大戰結束，戴明擔任統計顧問，最高指揮官的同盟國。他隨後參與在日本的生活，漫長的職業生涯作為工業顧問那裡，傳播休哈特的思想，並使用控制圖，廣泛適用於日本製造業在整個 20世紀 50年代和60年代。

圖詳細

控制圖包括：

點代表測量的質量特徵在樣本取自過程在不同的時間 [數據]
中心線，繪製過程的特點意味著，這是從數據計算
上，下控制界限（有時被稱為“自然進程限制”）的閾值，表明該過程的輸出是有統計學“不可能”
它可能有其他的可選功能，包括：

上，下警告限制，畫成兩條線，通常兩個標準差的上方和下方的中線
劃分為區，與另外的規則頻率的觀察中每個區域
註釋與事件的興趣，決定由質量工程師負責過程的質量

圖表的使用

如果過程控制，將所有點的控制範圍之內積。限額以外的任何意見，或在系統模式，建議引進一個新的（可能意外）源的變化，被稱為特殊原因的變化。由於增加的變化意味著增加質量成本，控制圖“信號”的存在的一個特殊原因，需要立即進行調查。

這使得控制界限非常重要的決策輔助。控制限制告訴你過程的行為，沒有任何規範的內在關係，目標或工程寬容。在實際操作過程中的意思（因此中線）可能不配合指定的值（或目標）的品質特性，因為進程的設計根本無法實現的工藝特點在理想的水平。

控制圖的規格限制或限制的傾向的目標，因為這些參與的過程（如，機器操作員）集中執行，以規範的時候，其實是最低成本的行動方針是保持過程的變化盡可能低。試圖做一個自然過程，其中心是不一樣的目標執行的目標規格提高了工藝變化和成本大幅度增加，是造成許多低效率的運作。過程能力研究做研究之間的關係的自然過程限制（控制界限）和規格，但是。

控制圖的目的是讓簡單的檢測事件是指示性的實際過程變化。這個簡單的決定，可能很難在這個過程的特點是不斷變化的;控制圖提供了客觀的標準統計的變化。當檢測到更改，並認為良好的事業應查明並可能成為新的工作方式，這裡的變化是壞則其應查明原因並消除。

其目的在增加警告限制或控制圖細分到區，是提供早期通知，如果事情是不妥。而不是立即發動過程改進工作，以確定是否存在特殊原因，質量工程師可能會暫時增加的速度，樣品取自過程的輸出，直到很明顯，這個過程是真正的控制。請注意，有三個西格瑪的限制，人們希望獲得信號在每一次約 370點的平均值，只是由於共原因。

選擇限制

休哈特設置 3 -Σ限制在以下基礎上。

結果粗切比雪夫不等式，對於任何概率分佈，概率的結果大於 K標準偏離的意思是在最1/k2。
結果越細的Vysochanskii - Petunin不平等，對於任何單峰的概率分佈，概率的結果大於 K標準偏離的意思是最多4 /（9k2）。
實證調查表明，雜項概率分佈在至少99％的觀測發生在三個標準差的平均值。
休哈特的結論總結說：

... ...事實的標準，我們碰巧使用具有優良血統的曲高和寡統計定理並不能證明其使用。這樣的理由必須來自經驗的證據，它的作品。由於實際的工程師可能會說，證明了布丁是在吃。

雖然他最初嘗試用基於概率分佈的限制，休哈特最後寫道：

一些最早的嘗試描述一個國家的統計控制的靈感來自於相信存在著一種特殊形式的頻率函數 f，它是早期認為，正常的法律特徵的這樣一種狀態。當正常規律被發現不足，則廣義函數形式上去了。然而，今天，所有希望找到一個獨特的功能形式f是炸開。

控制圖的目的是作為一種啟發式。戴明堅持認為這不是一個假設檢驗，而不是出於對奈曼 - 皮爾遜引理。他爭辯說，不相交的性質和人口抽樣框在大多數情況下影響了工業用傳統的統計技術。戴明的意圖是尋求將導致系統的見解的一個過程 ... ...在廣泛的不可知的情況下，未來和過去的....他聲稱，在這種條件下，3西格瑪限制提供...理性和經濟引導到最低的經濟損失 ... ...從兩個錯誤：

歸因於一個變化或錯誤時，一個特殊的原因，其實原因屬於系統（常見的原因）。 （也稱為 I型錯誤）
歸因於一個變化或錯誤的系統（常見的原因），而實際上的原因是特殊的。 （也稱為第二類錯誤）

計算標準偏差

至於計算控制界限，標準偏差需要的是常見的原因變化的過程。因此，通常的估計，在計算樣本方差，不使用，因為這估計總平方誤差損失由雙方共同和特殊原因的變異。

另一種方法是使用範圍之間的關係的一個樣本，其標準偏差得到了倫納德 HC Tippett，一個估計這往往是影響較小的極端意見的typify特殊原因。

規則檢測信號

最常見的設置是：

西電規則
在惠勒規則（相當於西電區測試）
在納爾遜規則
特別是一直存在爭議，如何長期運行的觀察，所有在同一側的中心線，應算作一個信號，7，8和9都被倡導的各種作家。

最重要的原則選擇一組規則是，選擇作出前的數據進行檢查。選擇規則一旦數據已經看到往往增加了I型錯誤率的影響，由於測試所建議的數據。

替代基地

1935年，英國標準協會的影響下的埃貢皮爾遜和對休哈特的精神，通過控制圖，取代3 -Σ限制與限制百分點的基礎上的正常分佈。此舉仍然是代表約翰奧克蘭和其他人，但已被廣泛推薦使用由作家在休哈特，戴明的傳統。

性能控制圖

當點落在以外的範圍建立了一個給定的控制圖，負責人的基本過程，預計以確定是否發生了一個特殊的原因。如果有，那應該被淘汰的原因，如果可能的。據了解，即使是在一個過程控制（即，沒有特殊的原因是存在於系統），有大約 0.27％的概率一個點超過 3西格瑪控制範圍。由於控制範圍進行評估每次點被添加到圖表中，它很容易控制圖所示，每一個信號，最終將可能存在特殊的原因，即使一個可能沒有實際發生。對於休哈特控制圖使用3西格瑪的限制，這種虛假的報警時，平均每1/0.0027或370.4意見。因此，在控制平均運行長度（或控制ARL）的休哈特圖是370.4。

同時，如果不發生特殊原因，也未必有足夠數量級的圖表產生立即報警狀態。如果出現特殊原因，可以形容，導致通過測量變化的均值和/或變異過程中的問題。當這些變化是量化的，有可能確定外的控制ARL為圖表。

事實證明，休哈特圖是相當不錯的大變化，在檢測過程平均值或方差，因為他們外的控制ARLs是相當短的在這些情況下。然而，對於較小的變化（如1 - 或2 -Σ改變的意思），在休哈特圖沒有檢測到這些變化效率。其他類型的控制圖已經制定，如EWMA圖和CUSUM圖，以偵測小的變化更有效地利用信息進行收集之前從觀測到最近的數據點。